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祖冲之推算圆周率

摘要: 公元452年,魏太武帝被宦官杀害;第二年,宋文帝的儿子刘骏即位,他就是宋孝武帝.

公元452年,魏太武帝被宦官杀害;第二年,宋文帝的儿子刘骏即位,他就是宋孝武帝.宋孝武帝即位以后,宋王朝在政治上没有什么大的作为.在这一时期,却出了一位伟大的科学家祖冲之.

祖冲之的祖父是宋朝管理朝廷建筑的一个官员.父亲望子成龙心切,不到九岁,就逼着祖冲之读《论语》,读一段还要背一段.可是祖冲之对经书实在没兴趣,两个月里只背出了十来行,气得父亲大骂他是笨蛋.祖父却很开明,并不认为孙儿不喜欢读经书就是没出息.他想起祖冲之曾经充满好奇地问他:“爷爷,为什么每月十五的月亮一定会圆呢?”还经常缠着他不停地询问各种有趣的天文现象.于是,他每天教他看天文书,有时祖孙三代一起研究天文知识.这样,祖冲之对天文历法的兴趣越来越大了.

有一天,祖父带他去拜访一个精通天文的官员何承天.何承天问祖冲之:“研究天文其实是很辛苦的,既不能靠它升官,又不能靠它发财,你为什么要钻研它?”

祖冲之回答说:“我不求升官发财,只想弄清天地的秘密.”

何承天笑道:“好!有出息.”从此,祖冲之经常观测日月星辰的运行轨迹,找何承天研究天文历法和数学,还研究各种机械制造等.刻苦的钻研和丰富的实践,使祖冲之成了杰出的数学家、天文学家和发明家.

祖冲之在数学上的杰出成就,主要是精确地推算出圆周率.圆周率是一个圆的圆周长度和它的直径长度相比的倍数.无论这个圆是大还是小,这个倍数是固定不变的,因此它是一个常数.

在祖冲之以前,人们也对圆周率进行过计算.直到秦汉时期,人们一直都用“径一周三”作为圆周率,这称为“古率”.但是,人们发现它的误差太大,就改为“圆径一而周三有余”,可是对于这个“有余”到底余多少,人们又意见纷纷,无法统一.到了三国时期,刘徽采用“割圆术”来计算圆周率,就是用圆内接正多边形的周长与圆周长接近,从圆的正六边形开始,正十二边形、正二十四边形……直到正九十六边形,依次求出长和面积,得出圆周率为3.14.刘徽在深入研究的基础上,得出结论:圆内接正多边形的边数越多,求得的圆周率值越精确.

祖冲之在刘徽取得的成就基础上,经过长期孜孜不倦的艰苦研究、反复运算,出色地完成了这项艰苦卓绝的工程,他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间,在世界数学史上第一次把圆周率推算精确到小数点后七位.直到一千年后,这项记录才由一位名叫阿尔·卡西的阿拉伯数学家打破,他计算到小数点后的十六位.

祖冲之还得出了圆周率分数的近似值,即约率为

22/7,密率为355/133,其中355/133取六位小数为3.141929,它是分子分母在1000以内最接近圆周率的分数.一千多年后,欧洲的两位科学家才得出与祖冲之相同的结果.由于这一密率值是世界上第一次提出,因此有些外国科学家主张称它为“祖率”.

在天文历法方面,祖冲之根据自己长期观察的结果,制定了一部新的历法“大明历”,用这种历法测定的每一回归年(也就是两年冬至点之间的时间)的天数,和测定月亮环行一周的天数,跟现代科学测定的差距精确到只能用秒来计算,大大提高了历法的精确程度,开辟了历法史的新纪元.

公元462年,祖冲之请求宋孝武帝颁布新历,大臣戴法兴等人认为历法是古人制定的,后人是不能够改动的.骂祖冲之改古历为新历是离经叛道的行为.祖冲之并未被权贵与谩骂所吓倒,他勇敢地进行了辩论.这场争论整整持续了两年.使用《大明历》推算元嘉十三年到大明三年中的四次月食时的太阳位置完全相符,而用戴法兴的主张推算,竟然差了十度.但是直到公元510年,也就是祖冲之死了十年之后,在祖冲之的儿子的再三请求下,《大明历》才得以正式颁行.

此外,祖冲之还在机械制造方面取得了相当的成就,他重造了已失传的指南车,研制出利用水力舂米、磨面的“水碓磨”,还制造了日行百里的“千里船”.

祖冲之在数学、天文学方面,为世界科学文化作出了伟大贡献.因此,为了纪念他,外国科学家把月球上的一座环形山,命名为“祖冲之山”.

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